ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2

 
 

 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β’ ΤΑΞΗΣ


 

1ου  ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Αγρινίου


 

ΠΕΜΠΤΗ 21 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012


 

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


 

 


 

ΘΕΜΑ 1Ο


 

 


 

Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το γινόμενο των προβολών των κάθετων πλευρών πάνω στην υποτείνουσα.


 

                                                                                                  Μονάδες 10


 

Β. Να γράψετε τρεις τύπους με τους οποίους υπολογίζουμε το εμβαδό ενός τριγώνου ΑΒΓ. (εξηγώντας κάθε φορά τι εκφράζει κάθε μεταβλητή του τύπου)                                                            Μονάδες 6


 

 


 

Γ. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λάθος τις προτάσεις που ακολουθούν:


 

    1.Αν α2<β2+γ2 τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι οξυγώνιο.


 

    2.Ένα πολύγωνο που έχει όλες του τις πλευρές ίσες είναι κανονικό.


 

    3 Σε κύκλο (Ο,R) το τόξο 1ο έχει μήκος                    Μονάδες 6                                  Μονάδες 6


 

 


 

Δ. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα της Γραμμής Α και δίπλα σε κάθε γράμμα τον αριθμό της Γραμμής Β που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση.


 

Γραμμή Α

Κανονικό πολύγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο          (Ο,R)

 

Α.τετράγωνο  Β.κανονικό εξάγωνο  Γ.ισόπλευρο τρίγωνο

Γραμμή Β

Πλευρά λν

1.        2. R      3.     4. R         5. R


 

                                                                                                    Μονάδες 3


 

 


 

     


 

  ΘΕΜΑ 2Ο


 

                           


 

Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι: ΑΒ=3 , ΒΓ=5 , ΑΓ=6.


 

Α. Να δείξετε ότι η γωνία Β είναι αμβλεία.                           Μονάδες 7


 

Β. Να υπολογίσετε :


 

     1. την προβολή  ΒΔ της πλευράς  ΑΒ  πάνω στη   ΒΓ.(αφού πρώτα κάνετε το σχετικό σχήμα)


 

     2. τη διάμεσο ΒΜ του τριγώνου ΑΒΓ .


 

     4. την προβολή της διαμέσου ΒΜ στην πλευρά που αντιστοιχεί.


 

                                                                                          Μονάδες 3x6=18


 

 


 

ΘΕΜΑ 3ο


 

 

Δίνεται ορθογώνιο παρ/μο ΑΒΓΔ με ΑΔ=4 και ΔΓ=6 και Ε σημείο της πλευράς ΑΒ.

 

Α. να δείξετε ότι:

    i) (ΕΔΓ) = 12              Μον.8                           

    ιι) (ΕΑΔ) + (ΕΒΓ) = (ΕΔΓ)         

                                        Μον.9 

Β. Αν Μ το μέσο της πλευράς ΔΓ και ΕΜ=2 να βρείτε τα εμβαδά (ΕΑΔ),(ΕΒΓ)                 Μον.8

 

 

 

 


 

                                          


 

ΘΕΜΑ 4ο


 

 


 

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (=90ο) και το ύψος του ΑΔ. Αν ΒΔ=4 και ΔΓ=9

α. Να δείξετε ότι ΑΔ=6       Μονάδες 7    

                                                    

β. Να δείξετε ότι ΑΒ=2 και ΑΓ=3.                                  Μονάδες 6

 

γ. Αν ο κύκλος (Α,ΑΔ) τέμνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Ε και Ζ αντίστοιχα,να βρείτε:

i)  το άθροισμα των εμβαδών των δύο   γραμμοσκιασμένων  μικτόγραμμων   τριγώνων.                         Μονάδες 7

 ii) Την περίμετρο του γραμμοσκιασμένου χωρίου.  Μονάδες 5                         

 

 


 

 


 

 


 

 


 

Ο Διευθυντής                                                             Οι καθηγητές


 

 


 

 


 

 


 

 


 

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !


 

 

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ